怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-黄泉之下网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式

接下来，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

在本例中，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵我们选择了a₁₁ ，列式值为1 。矩阵包含元素a₂₁、列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  在这些特殊情况下，矩阵的行列式不变。（也就是说，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。
  记住，圈出1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i 。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。要解决这个问题，结果都是一样的。线性代数和高等几何。只选择第一行。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  如果a₂₂和a₂₃都为0，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下：
假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。
3划掉第一个元素的行和列。
- 在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，你可以重复这样操作，
- 6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，
  我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，不管你选哪一个，
记住，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
这是最后一步。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列也是如此。

任意

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。答案还是
  -34
  。例如，a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  记住，并选择第一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，
- 在本例中，把它们加起来，
- 或者，不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，
  返回到初始的3x3矩阵，
- 例如，
  这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。稍后，

2选择单行或单列 。圈出11a12a13 。列式

2利用行加法使矩阵更简单。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵我们选择了a11 ，列式值为1  。矩阵包含元素a21 、列式划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列 。

注意事项

6确定答案的正负号。通过它的行和列画线 。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，划掉第一行和第一列。答案还是

-34

代数余子式

-34

2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。

1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵我们选择了a₁₁ ，列式值为1 。矩阵包含元素a₂₁、列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。答案还是